Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте

На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с²? Если можно то и с дано

G0 = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения у поверхности Земли
R = 6400 км − радиус Земли
g = 1 м/с² − ускорение свободного падения на высоте H над Землей
H −? (высота)
-
Решение:
g = G * M / R^2; здесь М - масса Земли R - расстояние до тела от центра земли G - гравитационная постоянная G = 6.67 * 10 ^ -11
М = 6×10^24
R = \( \sqrt{( G * M / g);} \)
Ускорение свободного падения (напряжённость гравитационного поля Земли) определяется из закона всемирного тяготения:
g0 = G•M/R²
g = G•M/(R + H)²
где G − гравитационная постоянная,
M − масса Земли
Выразим из уравнений G•M:
G•M = g•(R + H)² = g0•R²
Решим уравнение относительно высоты H:
(R + H)/R = 1 + H/R = \( \sqrt{(g0/g)} \)
H = R•[\( \sqrt{(g0/g)} \) − 1]
Подставим численные значения:
H = 6400•[\( \sqrt{(9,8/1)} \) − 1] = 13640 км
Ответ: H = 13640 км

A=1 м/с² F=ma; F=G Mm/(R+h)²;
G=6,67 10⁻¹¹ Нм²/кг² ma=G Mm/(R+h)²;
M=6 10²⁴ кг     a=G M/(R+h)²;
R=6,4 10⁶м (R+h)²=G M/a;
h-   R+h = √ G M/a;
      h =√G M/a - R;
  h=√6,67 10⁻¹¹ 6 10²⁴/1 - 6,4 10⁶=14 10⁶ м

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 5 м оно побывало дважды – с интервалом 1 с. Определите по этим данным дальность полета.
Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Найдем моменты времени, когда тело было на высоте h = 5м
\( \displaystyle y(\tau) = v_{0y}\tau-0.5g\tau^2 = h\\\\ 0.5g\tau^2-v_{0y}\tau+h = 0\\\\ \tau_{1,2} = \frac{v_{0y}\pm\sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}\\\\ \Delta\tau = \tau_1-\tau_2 = 2\frac{\sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}\\\\ v_{0y}^2 = v_0^2\sin^2\alpha = \left(\frac{g\Delta\tau}{2}\right)^2+2gh\\ v_0^2 = \frac{1}{\sin^2\alpha}\left[\left(\frac{g\Delta\tau}{2}\right)^2+2gh\right]\\\\ L = v_{0x}\frac{2v_{0y}}{g} =2\frac{v_0^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha = 2\cot\alpha\left[g\left(\frac{\Delta\tau}{2}\right)^2+2h\right] = 25 \)
25 метров дальность полета

От вершины айсберга откололась большая глыба льда и упала в воду. Приборы, установленные на корабле и принимающие звук под водой, зарегистрировали всплеск упавшей глыбы на 10 секунд раньше, чем был услышан звук падения дошедший по воздуху. На каком расстоянии от корабля находился айсберг?

Умножь 10 на произведение скоростей распространения звука в воздухе и воде и подели результат на разность скоростей распространения звука в воде и в воздухе.
S=T*V1*V2/(V1-V2), где S - расстояние в метрах (м), T - время в секундах (с), V1 - скорость распространения звука в воде в метрах в секунду (м/с), V2 - скорость распространения звука в воздухе в метрах в секунду (м/с).

Тело брошено под углом 30 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 6 м оно побывало дважды – с интервалом 1 с. Определите по этим данным дальность полета. Ускорение свободного падения принять равным 10 м\с^2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Если на высоте 6 м тело побывало дважды – с интервалом 1 с, то в вершине оно было по времени в (1/2) секунды до и после указанных моментов.
За (1/2) секунды тело проходит по высоте расстояние:
h = (gt²/2) = (10*(1/2)²)/2 = 10/8 = 1,25 м.
Отсюда находим высоту верхней точки: Н = 6+1,25 = 7,25 м.
Используем формулу высоты верхней точки:
H = (Vo²*sin²α)/(2g). Из неё находим:
Vo = √(2gH)/sin α = √(2*10*7,25)/sin30° = √145/(1/2) = 2√145 ≈ 24,0832 м.
Дальность полёта определяем по формуле:
S=(Vo²*sin(2α))/g = (24,0832²*sin60°)/10 = 50,229 м.

Тело брошено под углом 60° к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 20 м оно побывало дважды – с интервалом 3 с. Определите по этим данным дальность полета. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Для начала найдем проекции скорости на ось Оx и Оу.
Vx = V*cos(60)
Vy = V*sin(60)
Т. К. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то горизонтальная составляющая скорости со временем не меняется, а вот вертикальная меняется из-за силы тяжести:
Vy(t) = V*sin(60) - g*t
Причем через некоторое время вертикальная скрость станет равной 0, после чего тело начнет падать с ускорением g и к моменту падения достигнет начальной скорости. Это означает, что моментов, когда вертикальная скорость тела будет составлять 25% от горизонтальной, будет 2.
Найдем первый момент - на подъеме. Согласно условию:
Vy(t) = V*sin(60) - gt = 0.25*V*cos(60)
или
t = V(sin(60) - 0.25*cos(60))/g = 2*(sqrt(3)/2 - 1/8) = (4*sqrt(3) - 1)/4 (точную цифру посчитаете на калькуляторе).
Время нашли. Расстояние находите по формуле:
L = Vx*t = V*cos(60)*t
Теперь найдем вторую точку. Для этого надо найти через какое время прекратится подъем тела. В этот момент Vy = 0 или
V*sin(60) - gto = 0
to = V*sin(60)/g
Начиная с этого момента тело начнет падать и вертикальная составляющая скорости будет изменяться по закону:
Vy(t) = g*t
В момент времени t вертикальная скорость будет равна 0.25 горизонтальной:
gt = V*cos(60)
t = V*cos(60)/g
Тогда общее время полета будет равно:
T = to + t = V*sin(60)/g + V*cos(60)/g = V*sin(120)/2g
Подставив это время в формулу:
L = Vx*t
Найдете вторую точку.