На каком расстоянии от центра Земли ускорение свободного падения будет равно
2,5 м\с2? Радиус Земли принять равным 6400 км

Внутри гравитирующего шара потенциал гравитационного поля меняется по закону:
g’ = rg/R где
g - потенциал нп поверхности шара
r - расстояние до центра шара.
Таким образом,
r = g’R/g = 2.5*6400/9.8 = 1630 км
Снаружи гравитирующего шара потенциал меняется по закону
g’ = gR²/r² откуда
r² = (g/g’)R²
или
r = R√(g/g’) = 6400√(9.8/2.5) = 12670 км
Таким образом, в гравитационном поле Земли ускорение силы тяжести равно 2,5 м/с² в двух точках: на расстоянии 1630 и 12670 км от центра Земли соответственно.

В закреплённой поставке сделана гладкая выемка в форме полусферы. Небольшое тело помещают на поверхность выемки и отпускают без толчка. В момент, когда тело опустилось от начального положения на 9 см, модуль его ускорения оказался равен ускорению свободного падения. На сколько сантиметров ниже центра полусферы находится точка старта?

Дано:
h=9 см
a=g
Найти: х
Решение:
1 - точка старта. Значит, скорость в ней еще равна 0, и тело обладает только потенциальной энергией (за нулевой уровень берем точку 2)
E=mgh
В точке 2 тело обладает только кинетической энергией. По закону сохранения энергии
E=mv²/2
Тогда
mv²/2=mgh
v²=2gh
На тело действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Их равнодействующая сообщает телу ускорение. Ускорение в свою очередь является векторной суммой центростремительного ускорения а₁ и тангенциального а₂. В проекциях на координатную ось Х с применением Второго закона Ньютона получаем
mgsinα=ma₂
a₂=gsinα
Формула центростремительного ускорения
а₁=v²/R=2gh/R
Полное ускорение
a²=а₁²+a₂²
g²=(2gh/R)²+(gsinα)²
1=4(h/R)²+sin²α
4(h/R)²=1-sin²α
4(h/R)²=cos²α
4(h/R)²=((x+h)/R)²
4h²=(x+h)²
4h²=x²+2hx+h²
x²+2hx-3h²=0
Подставляем данные и решаем квадратное уравнение в сантиметрах
x²+2*9x-3*9²=0
x²+18x-243=0
D=18²-4(-243)=1296
√D=36
x=(-18+36)/2=9 (отрицательный корень не рассматриваем)
Ответ: 9 см

Мяч брошен с начальной скоростью 12м/с под углом 60 к горизонту. Точка броска и точка падения мяча находятся на одном уровне. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите дальность полёта мяча.

\( v_{0} =12 \)  м/с
α=60°
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
Найти: L
                                                   Решение:
\( L= \frac{2 v^2_{0}sina cosa }{g} \)
\( L= \frac{ v^2_{0}sin2a }{g} \)
где g-ускорение свободного падения ≈ 10 м/с²
Для нахождения L (дальность полена) у нас все величины даны, значит можно подставлять:
\( L= \frac{144*sin120}{10} = \frac{144*sin( \pi -60)}{10} \)
Ну вот осталось преобразовать sin(π-60°) по формулам приведения получится:
\( L= \frac{144 \sqrt{3} }{20}=12,5 \)  м

Самолет летит со скоростью 360 км по прямой на высоте 500 м. Над некоторой точкой на земле груз сбрасывается груз. Какова будет дальность от этой точки до точки падения груза? g=10

H=500 м, v=360 км/ч, g=10м/с2. Найти L.
Вдоль вертикального направления груз  движется равноускоренно с ускорение g, скорость в начале падения равна 0. Путь, который пройдет тело по вертикали, равно высоте h, h=gt^2/2, отсюда выразим время падения t=корень(2h/g)=корень(1000м/10м/с2)=10с. За это же время груз пролетит по горизонтали расстояние L, причем в этом направлении он будет двигаться равномерно, т.е. L=vt=100 м/с*10с=1000 м

Из окопа на уровне земли под углом 45 градусов к горизонту брошена граната с начальной скоростью 9,8м/с
Определить расстояние между точкой бросания и падения гранаты. Объясните решение

Скорость раскладываем на вертикальную и горизонтальную составляющие.
Вертикальная = V×sin45град. = Горизонтальная = V×cos45град. = V×/√2
Время полёта = 2хВремя подъёма. Время подъёма = V(вертикальная)/g
Таким образом. Время полёта = (V×√2)/g.
Тогда S будет равно произведению горизонтальной составляющей скорости на время полёта (горизонтальная составляющая скорости не меняется).
S = (V/√2)×(V√2)/2 = V²/g
Подставляя данные получаем расстояние 9.8 метра