период вращения груза на нити 2с. Найти скорость груза и его ускорение, если он вращается по окружности с радиусом 40 см
R=0.4 метра 
U= 2ПR/T= 2 * 3.14 * 0.4 / 2 = 1.256 m\c 
a = U^2\R = 1.6 \ 0.4 = 4 m\c^2
По формуле связи линейной и угловой скорости \( v=w*R=2\pi*V*R=\frac{2\pi*R}{T} \), где ω - циклическая частота (рад/с), R - радиус окружности (м), V - "ню" частота колебаний (Гц),
Т - период колебаний (с). В системе СИ: 40 см = 0,4 м. Подставляем и вычисляем: \( v=\frac{2*3,14*0,4}{2}=1,256(\frac{metr}{cekyndy}). \)
По формуле углового ускорения \( a=\frac{v^2}{R} \), где R - радиус окружности (м), 
\( v \) - скорость (м/с). Подставляем и вычисляем: 
\( a=\frac{1,256^2}{0,4}=3,94384\approx4(\frac{metr}{cekyndy^2}). \)

С какой скоростью автобус должен проходить середину выпуклого моста радиусом 32,4 м. чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?
\( a = V^{2}/R \)  - формула для центростремительного ускорения.
Так как нам надо чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения, то мы просто напросто приравниваем их: \( a=g \)
И теперь "безболезненно" можем изменить формулу на:
\( g=V^{2}/R \)
Теперь нам нужно узнать с какой скоростью нужно проходить по выпуклому мосту, поэтому выразим скорость из формулы:
\( V^{2}=g*R \) g = величина постоянная, равна 10 м/с^2
\( V^{2}=10*32.4 = 324 \)
Теперь нужно извлечь корень из 324.
\( V = 18 \) м/с
Ответ: чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения, автобус должен проходить середину выпуклого моста на скорости 18 м/с

Горизонтально летевшая пуля пробила вращающийся с частотой 10Гц вертикальный барабан по его диаметру, равному 1м. Какова скорость пули внутри барабана, если расстояние по окружности между пробоинами оказалось равным 0,94м?
дано
частота f=10 Гц
d= 1м
L=0.94 м - расстояние по окружности между пробоинами
найти
Vn
решение
угловая скорость w =2пf
линейная скорость точки окружности барабана v=wR=2пf(d/2) =пfd
время поворота  между пробоинами t =L/v=L/(пfd)
скорость пули внутри барабана 
Vn = d/t =d/(L/(пfd))=пfd^2/L=3.14*10*1^2/0.94=33.4 м/с
ответ 33.4 м/с

Точечный предмет движется по окружности со скоростью v = 3 см/с вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, перпендикулярной к оси и отстоящей от линзы на расстоянии d = 1,5 F, где F - фокусное расстояние линзы. В каком направлении и с какой скоростью V движется изображение предмета?
1 Найдем расстояние до изображения 1/F = 1/d +1/f
1/f= 1/F -1/1,5*F     f=3*F
из подобия треугольников ( сделать рисунок) f/d=R/r
R= 2*r - радиус по которому движется изображение точки V=ω*R=ω*r*2=2*v=6см/с
Изображение точки движется по окружности в плоскости перпендикулярной главной оптической оси со скоростью в два раза большей чем сама точка и в том же направлении, толька когда точка движется вниз, изображение движется вверх.

Двигаясь по окружности с постоянной по модулю скоростью 8 м/с тело перемещалось из точки 1 в точку 2 по дуге с углом 180 градусов. Определите модуль изменения скорости тела.
Модуль изменения скорости равен 2V0 = 2*8= 16 м\с