Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так, что её угловая зависит от времени следующим образом: ω = 2t + t^2. Найдите среднюю скорость за первые 2 с движения.

Средняя скорость = ВЕСЬ путь /  ВСЁ время.
Уравнение движения:
φ=φo+ωo*t+ε*t²/2
Если φo=0 и ωo=0, то:
φ=ε*t²/2
Угловая скорость:
ω=2*t+t². Находим производную:
ε=ω’=2+2*t
При t=2
ε=2+2*2=6 с⁻²
φ=6*2²/2 = 12 рад
S=φ*R = 12*1 = 12 м
Vср=S/t = 12/2 = 6 м/с
Кажется так. Проверь еще раз ход решения. Формулы правильные

Тело движется по окружности радиусом 2 м с линейной скоростью 0,5м/с. Какова угловая скорость движения тела?

R = 2 м
\( v=0,5 \) м/с
ω -
 \( v= \frac{ \pi R}{t} \),   \( T= \frac{2 \pi R}{v} \)
 ω = \( \frac{2 \pi }{T} \) 
 ω = \( \frac{v}{R} \) 
 ω = \( \frac{0,5}{2}=0,25 \) (рад/с)

Тело движется по окружности с частотой 239 об/мин. Найдите линейную скорость его движения, если радиус окружности 2 м.

ν = 239 об/мин
 R = 2 м
\( v- \)
\( v= \frac{2 \pi R}{T} \), T = 1/ν 
\( v=2 \pi R \)ν 
\( v=2*3,14*2*239=3002 \) м/мин

Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м. Зависимость ее уг-ла поворота от времени дается равенством фи=t+t^3/3. Найти для момента времени t = 2 c линейную и угловую скорости, а также нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки.

\( \varphi(t) = t+t^3/3\\ \omega(t) = \varphi’(t) = 1+t^2\\ \beta(t) = \omega’(t) = 2t \)
Угловая скорость 
ω(2) = 1+4 = 5
Линейная скорость численно равна угловой, так как радиус окружности 1 метр
v(2) = 5
Нормальное ускорение
an = (ω(2))^2*R = 25
Тангенциальное ускорение
at = β(2)*R = 4
Полное
a = корень(25^2+4^2) = 25.3

Тело движется по окружности радиусом 0,1м. Определите угловую скорость движения тела, если за 5 с она проходит 2 м.

Длина окружности радиусом r=0,1 метр равна L=2*π*r=6,28*0,1=0,628 м. 2 метра составляют 3 полных круга (6*π радиан, каждый круг 2*π радиан) и 0,18 от длины окружности (0,36*π радиан). То есть за 5 секунд пройдено 6,36*π радиан. Угловая скорость равна 6,36*π/5=1,272*π радиан в секунду.
Ответ: 1,272*π радиан в секунду.