Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его обращения равен 20 с. Чему равна скорость тела?

Чтобы найти скорость, надо путь разделить на время, из этого мы имеем
10/20=0.5м/с

дано:
S=10 м
t=20с
найти:
V-
решение:
V=S:t
V=10м:20с=0,5м/с
Ответ V=0,5 м/с

Тело проходит половину окружности радиусом 50 см за 3,14 с. Какова линейная скорость движения тела?

R = 50 см = 0,5 м
t = 3,14 c
$v-$
$v= \frac{2 \pi R}{T}$,  $T=2t$
$v= \frac{ \pi R}{t}$
$v= \frac{3,14*0,5}{3,14} =0,5$ м/с

Материальная точка движется по окружности радиусом 1м согласно уравнению S= 8t- 0.2t. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 2c

S= 8t- 0.4*t ^2/2; путь v = 8 -0.4*t скорость линейная,
a t = -0.4 ускорение линейное, тангенциальное
φ = (8t- 0.4*t ^2/2)/R; угол поворота
ω = (8 -0.4*t)/R угловая скорость
ε t = at/R угловое (тангенциальное ускорение)
ε n = ω ^2/R= v*2/R = (8 -0.4*t)^2/R нормальное ( радиальное) ускорение
Полное ускорение ε^2 = ( ε t^2+ ε n^2)

Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1650 ускорение свободного падения у поверхности Земли и её радиус считать известными

Пусть радиус земли равен R. Спутник обращается по круговой орбите радиусом (R+h) На него действует гравитационная сила F = G*m*M/(R+h)^2, где m -масса спутника, М - масса ЗЕмли G - гравитационная постоянная (табличная величина).
Эта гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое с одной стороны (по 2 закону ньютона) равно ац = G*M/(R+h)^2, с другой стороны равно ац = V^2/(R+h), где V -линейная скорость спутника.
G*M/(R+h)^2 = V^2/(R+h)
V = sqrt(G*M/(R+h))
Несложно заметить, что если М считать за известную константу, то V является функцией от радиуса Земли R, т.е. Считать R произольным нельзя. А вычислить его без знания, например, ускорения свободного падения или первой космической, невозможно.
Угловая скорость и период обращения выражаются через V
W(угловая скорость) = V/(R+h);
T (период) = 2*pi/W

Как изменяется линейная скорость v(вверху стрелка) при движении шарика по окружности, если модуль скорости v=const?

Линейная скорость шарика при его равномерном вращательном движении относительно центра окружности не изменяется по модулю, а лишь меняет направление: направлена касательной к траектории дви­жения тела.

Самолёт выходит из пикирования, двигаясь в вертикальной плоскости по дуге окружности радиусом 1,5 км. Какова скорость самолёта в нижней точке траектории, если летчик испытывал шестикратную перегрузку?

Шестикратная перегрузка => ускорение равно 6g=>ac=7g, 
где ac - центростремительное ускорение
$ac=v^{2}/r=>v=\sqrt{ac*r}=\sqrt{7*9.8*1500}=320.78$ м/с

Точка движется по окружности радиусом 8м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4м/с, вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60*. Найти скорость v и тангенциальное ускорение точки.

Дано:
R=8 м
а₁= 4 м/c²
α=60°
Найти: v, a₂
Решение:
Формула центростремительного ускорения
$a_1= \frac{v^2}{R}$
$v= \sqrt{Ra_1} = \sqrt{8*4} =4 \sqrt{2}$
Из тригонометрии
$\frac{a_1}{a_2} =tg \alpha \\ a_2= \frac{a_1}{tg \alpha } = \frac{4}{tg60^0} = \frac{4}{ \sqrt{3} }$
Ответ: 4√2≈5,67 м/с²; 4/√3≈2,31 м/с²

Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h =1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

Радиус земли 6370 км
твой спутник летает на расстоянии 6370+1000=7370 км от центра земли
F = GMm/R^2, и на поверхности земли GM/R^2 = g = 9.8 м/с2, значит на заданной орбите ускорение свободного падения g2 = g*(6370/7370)^2 = 7.3 м/с2
g2 = V^2/R
V = (R*g2)^0.5 = (7370000*7.3)^0.5 = 7335 м/с = 7.3 км/с
угловая скорость = V/R = 7335/7370000 = 0.001 рад/с
пусть радиус земли равен R. Спутник обращается по круговой орбите радиусом (R+h) На него действует гравитационная сила F = G*m*M/(R+h)^2, где m -масса спутника, М - масса ЗЕмли G - гравитационная постоянная (табличная величина).
Эта гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое с одной стороны (по 2 закону ньютона) равно ац = G*M/(R+h)^2, с другой стороны равно ац = V^2/(R+h), где V -линейная скорость спутника.
G*M/(R+h)^2 = V^2/(R+h)
V = sqrt(G*M/(R+h))
Угловая скорость и период обращения выражаются через V
W(угловая скорость) = V/(R+h);
T (период) = 2*pi/W
угловая скорость =0.001 рад/с

Точка А движется по окружности радиусом 2м, точка В по окружности радиусом 4м. Периоды обращения точек одинаковы. Найдите отношение линейной скорости точки А к линейной скорости точки В.

Если период обращения обеих точек одинаковый, то за одно и то же время Т, равное периоду, обе точки пройдут полную окружность. Так как скорость равна отношению пройденного расстояния ко времени, за которое оно пройдено, то скорость (линейная) точки А равна va=Sa/T, а скорость точки В равна vb=Sb/T; Расстояние Sa, равно длине окружности, радиусом 2 м. С равно Sa=2*п*Ra, а Sb=2*п*Rb;
Подставляя эти значения в отношение скоростей получим va/vb=Ra/Rb;
va/vb=2/4;
va/vb=0,5.

Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (см. Рис. ). Вертикальные колена находятся на расстояниях 15 см и 25 см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась 10 см. Найдите угловую скорость вращения платформы. Ускорение свободного падения 10 м/c2. Ответ выразить в с−1. Если ответ не целый, то округлить до сотых.

Рассмотрим горизонтальное колено трубки, как тело протяженной массы. Его центр масс движется с центростремительным ускорением Ац=(ω^2)R (R- расстояние от оси до центра масс горизонтального колена= 10 см+((30-10)/2)=20 см). 
На горизонтальное колено по краям действуют силы давления жидкости левого и правого вертикальных колен. Сила давления равна ps (р=ρgh- давление столба жидкости, s- площадь сечения трубки).
Запишем 2 закон Ньютона: p2s-p1s= ma (p2 и p1- давления левого и правого столбов жидкости, m- масса жидкости горизонтального колена). 
p2-p1= ρg(h2-h1) h2-h1=5 см; ma=ρsl(ω^2)R, l= 30-20=10 см - длина горизонтального колена. Подставляем это во второй закон Ньютона и сокращаем. Отсюда легко выражается угловая скорость, примерно равная 3.5 с-1