Велосипедист начинает движение по окружности радиусом 250 м из состояния покоя с ускорением 4м/с(в квадрате). Определите линейную скорость, угловую скорость и угловое перемещение велосипедиста через 3 сек. после начала пути.

Линейная скорость V = a*t = 4*3 = 12 м/c.
Путь S = a*t² / 2 = 4*3² / 2 = 18 м.
Угол поворота на этом пути составит α = 180*S / (π*R) =
180*18 / 3,14*250 = 4,125° = 0,072 радиан
Угловое ускорение ε = 2α / t² = 2*4,125 / 9 = 0,917 °/c² = 0,016 радиан/с²,
угловая скорость через 3 с составит ω = ε*t = 0,917*3 = 2,75 °/c =
= 0,048 радиан/с.

В цирке мотоциклист совершает цирковой номер, двигаясь по вертикальной стене по окружности радиусом 9м. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист, если модуль центрального ускорения равен 16м/кв. с (мотоциклиста считать материальной точкой)?

Ответ: 12 м/с
решается по формуле a=v2/R
где a-центростремительное ускорение, v2-квадрат скорости, R-радиус
В цирке мотоциклист совершает цирковой номер, двигаясь по вертикальной стене по окружности радиусом 9м. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист, если модуль центрального ускорения равен 16м/кв. С(мотоциклиста считать материальной точкой)?
Дано R=9 м   а=16 м/с2
V-
а = V^2/R - центростремительное ускорение
V=√a*R=√9*16=12 м/с
Ответ V=12 м/с

На невесомой нерастяжимой нити длиной l=72 см висит небольшой шар массаой M=52г. Пуля массой m =8,0 г, летящая со скоростью v, попадает в шар и застревает в нем. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости v пули, равном. М/с

При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса. Обозначим скорость движения системы "шар+пуля" через v1, тогда
\( mv=(M+m)v_1 \to v_1=v \frac{m}{M+m}=v \frac{8}{52+8}= \frac{2}{15}v \)
Далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+M, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией Eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии Ек2 и потенциальной Ер2.
По закону сохранения энергии Ек1=Ек2+Ер2:
\( \frac{(M+m)v_1^2}{2}= \frac{(M+m)v_2^2}{2}+(M+m)*g*2l \to v_1^2=v_2^2+4gl \)
Здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость).
Для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы.
Вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения.
Граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. Тогда:
\( \frac{(M+m)v_2^2}{l}=(M+m)g \to v_2^2=gl \)
Подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим:
\( v_1^2=gl+4gl \to v_1= \sqrt{5gl}= \sqrt{5*10*0.72}=6 (_M/c) \)
Далее находим скорость v из ранее полученного соотношения:
\( v= \frac{15}{2}*v_1= \frac{15}{2}*6=45 (_M/c) \)


в нижней точке закон сохранения импульса
M*0+mv=(M+m)u
v=u*(M+m)/m
в верхней точке скорость U по закону сохр энергии
(m+M)u^2/2=(m+M)U^2/2+(m+M)g*2*L
u=корень(U^2+4g*L)
v=u*(M+m)/m=корень(U^2+4g*L)*(M+m)/m
условие непадения в верхней точке
U^2/L=a >=g
критическая скорость U^2=L*g
v=корень(U^2+4g*L)*(M+m)/m=корень(L*g+4g*L)*(M+m)/m=корень(5g*L)*(M+m)/m
=корень(5*10*0,72)*(52+8)/8= 45 м/с = 162 км/ч - это ответ

Чему равна средняя уголовая скорость движения точки по окружности радиусом R=1 м? Если за время дельта t=1c она прошла пусть S=2м?

Чему равна средняя уголовая скорость движения точки по окружности радиусом R=1 м? Если за время дельта t=1c она прошла пусть S=2м?
w-
S=V*t=w*R*t
w=S/R*t=2/1*1=2 рад/с
Ответ w=2 рад/с
Дано:
R=1 м  (радиус окружности)
t=1 c  (время)
S=2 м (путь)
Найти: ω-
Решение: 
ω=V*R
V=S/t, следовательно,  V=2/1=2 м/с
Тогда  ω=2*1=2 рад/с
ОТВЕТ   ω=2 рад/с

Камень, привязанный к нерастяжимой и невесомой веревке длинной l=92см, вращается по окружности в вертикальной плоскости. При натяжении веревки в верхней точке окружности, равном удвоенному весу камня, веревка обрывается, когда камень проходит через ее нижнюю точку: а) с какой скоростью камень упадет на землю, если расстояние от оси вращения до поверхности земли 2l? Б) определите расстояние по горизонтали, которое пролетит камень, после обрыва веревки.

В верхней точке ma = N+mg=2mg+mg=3mg=mv^2/l
в верхней точке 3mg=mv^2/l
в верхней точке v^2=3gl
в нижней точке mu^2/2=mv^2/2+2mgl
u^2=v^2+4gl=3gl+4gl=7gl
ищем скорость в момент падения
mU^2/2=mu^2/2+mg*2l
U^2=u^2+2*g*2l=7gl+4*gl=13gl
U=корень( 13*g*l ) = корень( 13*10*0,92 ) = 10,93618 ~ 11 м/с - скорость в момент падения
ищем время падения
gt^2/2 = 2l
t=2*корень(l/g)
расстояние
S=t*u=корень(4*l/g)*корень(7gl) = корень(28)*l = корень(28)*0,92 м = 4,868182 м ~ 5м