Как изменится центростремительное ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, если период обращения увеличить в 2 раза?

Формула периода обращения: T=2πr/v где: число пи, r - радиус, v - скорость. Центростремительное ускорение находится по формуле: a=v²/r
Угловая скорость= ω=2π/T период увеличивается в 2 раза, угловая скорость уменьшается в 2 раза. Связь линейной и угловой скоростей: v=ωr - уменьшится в 2 раза (так как угловая скорость уменьшается)
тогда а=v²/r=v²/2²r=v²/4r ускорение уменьшится в 4 раза.

Два тела движутся по окружности располагаясь на одной прямой соединяющей центр окружности вращения. Сравните их скорости вращения, периоды обращения, центростремительные ускорения. Первое тело располагается ближе к центру. Сделайте пояснительный рисунок.

Угловые скорости тел одинаковы.
v=ωR, значит линейная скорость второго тела больше.
Периоды одинаковы (время одного оборота)
aц= v²/R= ω²R, значит ускорение второго тела больше.

Поезд движется по окружности со скоростью 72 км/ч. по закруглению дороги. Определите радиус дуги, если центростремительное ускорение равно 0,5 м/с^2.

Переводим км\ч в м\с,72 км\ч = 20м\с, В общем, центростремительное ускорение(а) считается как Скорость в квадрате \(делим) на радиус окружности, по которой совершается движение, выражаем радиус = Скорость в квадрате\ на ускорение
В итоге, посчитав все, получаем, что радиус = 800метров

Мотоцикл вращается по окружности цирковой арены с диаметром 25 м со скоростью 45 км ч. Какова масса мотоцикла вместе с мотоциклов если действующая на него центробежная сила равна 2,5 кН? Какое центростремительное ускорение приобретает он при этом?

Дано: 
$d=25 M \\ \theta=45 \\ \frac{K_M}{\iota|} =12,5 \\ \frac{M}{c} \\ F=2,5 \ \ KH=2500 H$
─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$a= \? \\ m= \?$
─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Центростремительное ускорение: 
           $a= \frac{\vartheta^2}{R}$
Из курса математики знаем: 
 $d=2\cdot R \ \ \rightarrow \ \ R= \frac{d}{2} = \frac{25}{2} =12,5 \ (_M)$
Тогда центростремительное ускорение будет равно:  
             $a= \frac{12,5^2}{12,5}=12,5 \ ( \frac{_M}{c^2} )$
Согласно второму закону Ньютона определим массу:
              $m= \frac{F}{a} = \frac{2500}{12,5} =200 \ (K_{\Gamma})$

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение при увеличении скорости в два раза, если радиус окружности также увеличился в два раза

Центростремительное ускорение: 
             $a= \frac{\vartheta^2}{R}$
где  $\vartheta \ -$ скорость движения (м/с); $R \ -$ радиус окружности;
Скорость увеличили в 2 раза и радиус окружности увеличили 2 раза:
 $a= \frac{(2\cdot\vartheta)^2}{2\cdot R}= \frac{4\cdot \vartheta^2}{2\cdot R}=2\cdot \frac{\vartheta^2}{R}$         
центростремительное ускорение увеличилось 2 раза

Две материальные точки равномерно движутся по окружностям с радиусами R1 и R2Каковы их: А. Угловая скорость
Б. Центростремительное ускорение
В. Период обращения по окружности
Г. Частота обращения по
окружности

1) Угловые скорости одинаковые.
2) Центростремительное ускорение у первой больше
(Необходимое пояснение):
Воспользуемся известной формулой, связывающей линейную и угловую скорость:
V = ω*R
Имеем:
a = V² / R = ω²*R²/R = ω*R.
Поскольку ω одинаковые, то центростремительное ускорение тем больше, чем больше радиус.
3) Периоды одинаковые
4) Частота одинаковая

Определите центростремительное ускорение и радиус окружности, если двигаясь со скоростью 10 м/с тело совершает один оборот за 1 минуту.

V=10м/с T=60c  aц=?
V=2πR/T  ⇒  R=VT/2π=10м/с *60c/2*3.14=96м
aц=V^2/R=100(м/с)^2/96м≈1м/с^2

Тело движется равномерно по окружности. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении скорости равномерного движения в 2 раза и увеличении радиуса окружности в 4 раза?

Центростремительное ускорение:
a=V²/R
1. При уменьшении скорости в 2 раза ускорение уменьшится в 4 раза, т.к. Скорость V стоит в числителе в квадрате.
a1=(V/2)²/R=V²/(4R)=a/4
2. При увеличении радиуса в 4 раза ускорение уменьшится тоже в 4 раза:
a2=V²/(R*4)=a/4
При одновременном выполнении пунктов 1 и 2 ускорение уменьшится в 16 раз.
a3=(V/2)²/(4R)=V²/16R=a/16

Конькобежец движется со скоростью 12 м/сек по окружности радиусом 50м. Определите цетростремительное ускорение при движении конькобежца

a=v^2/R
a=12^2/50=144/50=2,88 м/c^2

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при увеличении скорости в 2 раза?

Центростремительное ускорение:
a1 = (v1)^2 / R
По условию, v2 = 2v1
Значит, a2 = (v2)^2 / R
a2 = 4(v1)^2 / R
$\frac{a1}{a2} = \frac{\frac{(v1)^{2} }{R}}{\frac{4(v1)^{2} }{R}} = \frac{(v1)^{2} }{R} * \frac{R }{4(v1)^{2} } = \frac{1}{4}$
a2 = 4a1
Значит, ускорение увеличится в 4 раза.