Тело движется равномерно по окружности. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении скорости равномерного движения в 2 раза и увеличении радиуса окружности в 4 раза?

Центростремительное ускорение:
a=V²/R
1. При уменьшении скорости в 2 раза ускорение уменьшится в 4 раза, т.к. Скорость V стоит в числителе в квадрате.
a1=(V/2)²/R=V²/(4R)=a/4
2. При увеличении радиуса в 4 раза ускорение уменьшится тоже в 4 раза:
a2=V²/(R*4)=a/4
При одновременном выполнении пунктов 1 и 2 ускорение уменьшится в 16 раз.
a3=(V/2)²/(4R)=V²/16R=a/16

Конькобежец движется со скоростью 12 м/сек по окружности радиусом 50м. Определите цетростремительное ускорение при движении конькобежца

a=v^2/R
a=12^2/50=144/50=2,88 м/c^2

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при увеличении скорости в 2 раза?

Центростремительное ускорение:
a1 = (v1)^2 / R
По условию, v2 = 2v1
Значит, a2 = (v2)^2 / R
a2 = 4(v1)^2 / R
\( \frac{a1}{a2} = \frac{\frac{(v1)^{2} }{R}}{\frac{4(v1)^{2} }{R}} = \frac{(v1)^{2} }{R} * \frac{R }{4(v1)^{2} } = \frac{1}{4} \)
a2 = 4a1
Значит, ускорение увеличится в 4 раза.

Если самолет массой 104 кг движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом 103 м, имея импульс 106 кг∙м/с, то его центростремительное ускорение равно ...?

Дано:
m=104кг
r=103м
p=106кг∙м/с
a центр.
Решение.
Сперва найдем скорость самолета через его импульс
p= m ∙ V   ⇒   V= p/m
V= 106кг∙м/с / 104кг = 1.01м/c
Теперь находим центростремительное ускорение.
а центр. = V²/R
а центр. = (1.01м/c)²/103м = 1,02м²/c²/ 103м = 0,0099м/c² = 9.9 ∙ 10^-3м/c²