Линейную скорость и радиус движения тела по окружности уменьшили в 3 раза. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

Начальное центростремительное ускорение a0 равно: a0 = v0²/r0;
Скорость v1 и радиус r1 уменьшили в 3 раза: v1 = v0/3, r1 = r0/3;
Центростремительное ускорение a1 равно: a1 = v1²/r1;
Найдем отношение ускорений: a1/a0 = v1²/r1÷v0²/r0 = v0²/9/r0/3÷v0²/r0=1/3; Отсюда вывод: ускорение уменьшилось в 1/3 раза.

Материальная точка движется равномерно по окружности. Если скорость увеличить в 4 раза то ее центростремительное ускорение увеличиться в ... раз

Зависимость центростремительного ускорения от скорости при равномерном движении по окружности имеет вид: \( a = \frac{v^2}{r} \).
До: \( \frac{v^2}{r} \)
После: \( \frac{(4v)^2}{r} = \frac{16v^2}{r} \)
Чтобы узнать во сколько раз увеличилось или уменьшилось ускорение, поделим ускорение «после» на ускорение «до»:
\( \frac{\frac{16v^2}{r}}{\frac{v^2}{r}} = \frac{16v^2}{r} \cdot \frac{r}{v^2} = 16 \)
Видим, что ускорение увеличилось в 16 раз.

Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2, причем R1 = 2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения.

А центростремительное = v^2/r
Пусть R2 = r, тогда R1=2r
В первом случае a1 = v^2/2r;
Во втором a2 = v^2/r
a1/a2=1/2, в таком случае ускорение во 2 случае меньше ускорения в 1 случае в 2 раза.
Формула та же, а = v^2/r
T = 2ПR/v
v = 2ПR/T
Тогда:
v1=2П*2r/T; (v1)^2=(2П*2r/T)^2=4П^2*4r^2/T^2
v2=2П*r/t; (v2)^2=(2П*r/T)^2=4П^2*r^2/T^2
v1/v2=44П^2*4r/T^2/4П^2*r/T^2=4/1, т.е. Ускорение увеличится в 4 раза.

Как изменится центростремительное ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, если период обращения увеличить в 2 раза?

Формула периода обращения: T=2πr/v где: число пи, r - радиус, v - скорость. Центростремительное ускорение находится по формуле: a=v²/r
Угловая скорость= ω=2π/T период увеличивается в 2 раза, угловая скорость уменьшается в 2 раза. Связь линейной и угловой скоростей: v=ωr - уменьшится в 2 раза (так как угловая скорость уменьшается)
тогда а=v²/r=v²/2²r=v²/4r ускорение уменьшится в 4 раза.

Два тела движутся по окружности располагаясь на одной прямой соединяющей центр окружности вращения. Сравните их скорости вращения, периоды обращения, центростремительные ускорения. Первое тело располагается ближе к центру. Сделайте пояснительный рисунок.

Угловые скорости тел одинаковы.
v=ωR, значит линейная скорость второго тела больше.
Периоды одинаковы (время одного оборота)
aц= v²/R= ω²R, значит ускорение второго тела больше.