Шайбу массой m удерживают на краю гладкой полусферической выемки, а затем отпускают без начальной скорости. Чему равен вес шайбы самом нижнем положении (в точке A)? Ускорение свободного падения g.

Вес шайбы P = Fт + F цб
Fт = m*g - сила тяжести
Fцб  = m*ω²R     (1)     - центробежная сила
R - радиус выемки
ω - угловая скорость движения шайбы в точке A
ω=V/R
V - скорость шайбы в точке A
По закону сохранения энергии m*V²/2 = m*g*R
V=√(2*g*R)
Подставляя ω и V в уравнение (1) получаем:
Fцб = m*V²/R = 2*m*g
Вес шайбы P = 3*m*g

Маленький шарик, движущийся co скоростью 7м/c по горизонтальной поверхности, проваливается в щель шириной 2 м и глубиной 5 м. Удар шарика o вертикальные стенки щели упругий. Определить число ударов шарика o стенки щели до его падения на дно.

Если бы не было стенок, шарик летел бы время t
h=gt^2/2
t=корень(2*h/g)
при этом горизонтальное смещение составило бы S
S=t*v=корень(2*h/g)*v
так как шарик попал в щель, то путь S разбился на n частей, равных ширине щели L
n = S/L=корень(2*h/g)*v/L = корень(2*5/10)*7/2 = 3,5
значит шарик ударился о стенки 3 раза

Паровой молот имеет высоту подъема 2 м. Время необходимое для его подъема в 2.5 раза больше времени свободного падения. Сколько ударов может делать этот молот в 1 минуту?

Для того, чтобы молот сделал удар, нужно сначала поднять его на высоту 2м, а потом отпустить. Если обозначим время свободного падения молота с высоты 2м \( t \), то, по условию задачи, время поднятия молота на высоту 2м будет \( 2.5t \), итого, на один удар тратиться \( t+2.5t=3.5t \) времени.
Время свободного падения молота найдем из формулы \( t=\sqrt{\frac{2h}{g}}, \) где \( h=2m, \ g=10m/c^2 \). Получим \( t = \sqrt{ \frac{2*2}{10}} \approx 0.63c, \) то есть на один удар нужно тратить \( T = 3.5t = 2.205c. \) За минуту молот сможет сделать \( n = \frac{60c}{T} = \frac{60}{2.205} c\approx{27} \) ударов.

Кусок алюминия и кусок свинца упали с одинаковой высоты. Какой из металлов при ударе в конце падения будет иметь более высокую температуру? Во сколько раз? (Считать, что вся энергия тел при падении пошла на их нагревание. )

Q = CmΔT = W = mgh значит ΔT = gh/C
ΔT₁/ΔT₂ = C₂/C₁ значит, металл с меньшей удельной теплоёмкостью нагреется сильнее.
ΔT₁/ΔT₂ = 920/140 = 6,6
удельная теплоёмкость алюминия С₂ = 920 Дж кг⁻¹ град⁻¹
удельная теплоёмкость свинца С₁ = 140 Дж кг⁻¹ град⁻¹
Следовательно, сильнее нагреется свинец - в 6,6 раз.

Камень массой 1 кг брошен с поверхности земли горизонтально со скоростью 4 метра в секунду, если сопротивление воздуха пренебрежительно мало, ускорение свободного падения = 10 м/с^2. Импульс камня через 0,3 секунды равен ...?

Для решения достаточно найти скорость камня через 0,3 секунды.
Результирующая скорость по правилу треугольника будет равна \( V = \sqrt{V_{x}^{2} + V_{y}^{2}} \). Где \( V_{x} \) - горизонтальная составляющая скорости (в данной задаче не изменяется и равна 4 м/с), а \( V_{y} \) - вертикальная (зависит от времени падения и ускорения свободного падения).
\( V_{y}= gt = 10 * 0.3 = 3 \) м/с.
\( V = \sqrt{V_{x}^{2} + V_{y}^{2}} = \sqrt{ 4^{2} + 3^{2}}=\sqrt{25}=5 \) м/с.
Импульс находим по формуле \( P = mV \) = \( 1*5 = 5 \) кг*м/с.
Ответ: P = 5 кг*м/с.