На подставке массой M прикреплен невесомый стержень, по которому может скользить шарики массой m. К нижней точке подставки с одной стороны и к шарику с другой прикреплена пружина жесткости К, так что она намотана вокруг стрежня и все время остается вертикальной. На шарик надавливают, вызывая в пружине начальное сжатие на величину х0, и отпускают из состояния покоя. Найдите минимальное значение х0, при котором подставка подпрыгнет. Ускорение свободного падения равно g

Пружина разожмется, а потом растянется на x1. Вот найдем этот x1, пока предполагая, что x0 недостаточно велик, чтобы подставка подпрыгнула. Запишем закон сохранения энергии (была упругость, стала упругость + mgh).  0 Потенциальной энергии введем на уровне сжатой пружины
Второй корень x1=-x0 не подходит, это мы опять сжатие получаем. Итак, мы нашли максимальное растяжение. Подставка подпрыгнет тогда, когда этого растяжения хватит, чтобы оторвать ее от земли, то есть

Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли равно p0.

Из аэродинамики известна следующая формула для соотношения давлений и площадей:
p/p0=ρ/ ρ0=e^(-z/H),
где z- высота исследуемого слоя воздуха (в метрах; вверх от поверхности Земли)
p – давление в исследуемой точке
p0 – давление у поверхности Земли
ρ и ρ0 – плотности в исследуемой точке и у поверхности
e – основание натурального логарифма, равное 2,718
H – высота однородной атмосферы, т.е. Такая высота, которую имел бы слой воздуха, если бы он был несжимаем. Она равна 8425 м.
Однако эта формула не дает взаимосвязи плотностей с температурой в явном виде. Для этого используется другая формула:
ρ/ρ0=(1-(β• z /T0))^((T0•γ0/ β• p0)-1)
здесь β – градиент температуры, град/м, т. Е, величина, показывающая на сколько градусов изменяется температура при изменении высоты z на один метр;
T0 – температура у пов-сти Земли
γ0 – удельный вес воздуха, Н/м^3.
Поскольку из условия задачи температура с высотой не меняется, то ее градиент β равен 0. Из второй формулы получим
ρ/ρ0=(1-0)^∞ =1, т. Е, плотность с высотой так же не меняется, а зависит только от давления. Тогда остается справедливым уравнение 1. Подставляя в нее значения, имеем
p/p0 =2,718^(-(-1000)/8425)=1,126.
Тогда давление на интересующей нас высоте
p =1,126p0.
Вот примерно так) )

Два шарика одинакового объема стальной и алюминиевый падают с одной и той же высоты Сравните их импульсы в момент падения на землю

Запишем кинетическую энергию не через скорость а через импульс
\( E_k = mv^2/2 = p^2/(2m)\\\\ p = \sqrt{2mE_k} \)
По закону сохранения энергии если шарики падали с одинаковой высоты, то у них будут одинаковые кинетические энергии при столкновении с землей. Импульс, согласно выведенной формуле, будет больше у того, у кого больше масса. А масса больше будет при одинаковых размерах у того, у кого больше плотность. То есть у стального
Ответ - у стального будет импульс больше

Стальной и алюминиевый шарики одинаковой массы свободно падают с одной и той же высоты. Cравните их импульсы в момент падения на землю.

Скорость шариков в момент падения на землю определяется по формуле:
V=Vo+g·t
Поскольку речь идет о СВОБОДНОМ падении, то Vo=0
Скорость в момент падения 
V=g·t  для стального и алюминиевого шарика ОДИНАКОВА 
Плотность стали:
ρ₁=7800 кг/м³
Плотность алюминия:
ρ₂=2700 кг/м³
То есть плотность стали больше плотности алюминия в:
7800 / 2700 ≈ 3 раза
Значит и масса стального шарика больше массы алюминиевого шарика в 3 раза.
Импульс:
p=m*V
Значит и импульс стального шарика больше импульса алюминиевого шарика в 3 раза.

На сколько градусов нагреется железный кубик массой m=0,1 кг, свободно падающий по вертикали с высоты h=230 м, к моменту падения на землю, если среднее значение силы сопротивления воздуха F=0.2 Н? Удельная теплоемкость железа с = 460 дж/кг*к.

Количество теплоты Q, переданное кубику, равно работе силы сопротивления A. Но A=F*h=0,2*230=46 Дж. Так как  Q=460*0,1*ΔT, то приходим к уравнению 460*0,1*ΔT=46*ΔT=46, откуда ΔT=1K=1°C.
Ответ: на 1К=1°С.
Q=A
mcΔt=Fh
Δt=Fh/mc
Δt=0.2•230/(0.1•460)=1
Ответ: на 1 градус (при условии, что все тепло идет на нагр тела)