Робот-андроид массой 50 кг испытывается на усталостную прочность. Ему дана команда прыгать на одной ноге (её масса несоизмеримо мала с массой робота). Высота прыжка, измеряемая по голове робота, составляет 5 см. Как долго (в секундах) может прыгать робот в автономном режиме, если для полной зарядки его аккумулятора от электрической сети требуется 0,5 кВт*ч электроэнергии. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2, всеми потерями энергии пренебречь. Время от начала момента приземления робота до момента начала отрыва от земли в момент отталкивания равно 0,2 с.

Работа робота при одном прыжке равна его потенциальной энергии:
Ep = m·g·h = 50·10·0,05 = 25 Дж
Мощность, развиваемая при одном прыжке:
N = Ep / t₁ = 25/0,2 = 125 Вт
Энергия для зарядки:
A = 0,5 кВт·ч = 0,5·1000·3600 = 1,8·10⁶ Дж
Время выполнения задания
t = A/N = 1,8·10⁶ / 125 = 14 400 c или 4 часа

Ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. Во сколько раз больше прыгнет человек на Луне?

В 6 раз  так как сила тяжести F=mg в 6 раз меньше. Поэтому для передвижения тела той же массы (неважно по горизонтали или вертикали) требуется в 6 раз меньшее усилие.
Есть и другие способы решения по формулам например, нахождение отношений высоты прыжка на земле и Луне. Но этот самый простой и понятный.

Космические корабли, находящиеся в гравитационном поле, под действием силы тяжести приобретает ускорение свободного падения 12 н/кг. Чему равна напряженность этого поля?

На Земле сила тяжести равна F₁ = mg₁ откуда m = F₁/g₁ где g₁ = 9.8 м с⁻² - ускорение свободного падения, имеющее с тз теории поля смысл напряженности гравитационного поля, то есть векторной характеристики, позволяющей определить силу, с которой поле воздействует на объект с гравитационной массой (гравитационным зарядом) m. Размерность [м с⁻²] в системе СИ эквивалентна [Н кг⁻¹]. Тогда сила тяжести в гравитационном поле с напряжённостью g₂ = 1,6 Н/кг близ поверхности Луны для объекта массы m = F₁/g₁ будет равна F₂ = mg₂ = F₁g₂/g₁ = 882*1.6/9.8 = 144 Н 2. Напряжённость этого поля равна 12 Н/кг. Для гравитационного поля напряженность есть вектор ускорения движения в этом поле для тел, перемещающихся под действием сил этого поля. 3. F = mg = 85*11.5 = 977.5

Массивный стальной диск приклеен к платформе плоских пружинных весов, собственная масса которых мала по сравнению с массой диска. Штатно стоящим на краю скамейки весам с диском – сообщают продольную скорость, и они плашмя падают на пол, до удара смещаясь по горизонтали на 43 см. После падения весы продолжают двигаться в том же направлении до тех пор, пока они не подскакивают над полом строго вертикально. Максимальные незашкаливающие показания весов соответствуют тройному весу стального диска. Найти смещение весов при их движении по полу.

Тело падает с высоты H где попадает на пружину. Пружина при нормальных условиях сжалась бы на величину h (mg=kh) но в данном случае за счет потенциальной энергии тела она сжалась в 3 раза больше
mg(H+3h)=k(3h)^2/2 => kh(H+3h)=k(3h)^2/2 => (H+3h)=9h/2 => H=3h/2
тело падает с высоты H и потратило на падение время t1
H=gt1^2/2 => t1=sgrt(2H/g)=sgrt(3h/g)
. Смотри полное решение во вложении

По гладкому горизонтальному столу скользят со скоростью V=1м/с как единое целое два одинаковых бруска 1 и 2 лежащие друг на друге и сталкиваются с таким же покоящемся бруском 3. Удар нижнего бруска 2 о брусок 3 абсолютно неупругий. Чему равна длина L если брусок 1 прекратил свое движение относительно брусков 2 и 3 из-за трения после того как он полностью переместился с 2 на 3? Коэффициент трения между брусками 1 и 3 равен 0.5, между брусками 1 и 2 трения нет, ускорение свободного падения g=9.8м/с^2. Ответ в мм.

По закону сохранения импульса скорость слипшихся брусков будет в два раза меньше (верхний брусок при столкновении в ЗСИ участия не принимает): V2=V/2=0,5м/с.
Далее ЗСИ уже для всех трех брусков (тормозясь о третий брусок, он ускоряет слипшиеся бруски). Вся система будет двигаться как единое целое :
2*m*V=3*m*V3 (импульс до столкновения равен импульсу после столкновения и торможения верхнего бруска)
V3=2/3 V -до такой скорости верхний брусок разогнал нижнюю слипшуюся хрень.
изменение энергии слипшейся байды:
dE=(2*m*(V3)^2)/2 - (2*m*(V2)^2)/2
dE=m*(V3^2-V2^2)=m*V^2*(4/9-1/4)=(7/36)*m*V^2
продублирую:
dE=(7/36)*m*V^2
Изменение кинетической энергии равно работе внешних сил, действовавших на тело. Внешняя сила, действовавшая на слипшуюся билиберду - сила трения верхнего бруска, линейно меняющаяся с его координатой от нуля до kmg (k - коэффициент трения). Если построить график зависимости силы трения от координаты верхнего бруска F (x) - это будет прямая из (0;0) в (L;kmg). Площадь под графиком - и будет работой. То есть A=kmg*L*0,5
A=dE
0,5*k*m*g*L=(7/36)*m*V^2
L=(7/18)*V^2 / (k*g)
мог Где то ошибиться в расчетах, но ты сам просил суть донести )