Свободно падающее тело в течение 2 последних секунд проходит четвёртую часть своего пути. Определить высоту и время падения.

Дано:
\( h_1= \frac{3}{4} h\\h_2= \frac{1}{4}h\\ t_2=2c\\-\\t;h- \)
Решение:
\( h_1= \frac{gt_1^2}{2} = \frac{g(t-t_2)^2}{2}= \frac{g(t-2)^2}{2} \)
\( h_1= \frac{3}{4}h \) (по условию)
\( h= \frac{gt^2}{2} \\ h_1= \frac{3}{4} * \frac{gt^2}{2} \\ \frac{3gt^2}{8}= \frac{g(t-2)^2}{2}\\ 3t^2=4(t-2)^2\\ 3t^2=4(t^2-4t+4)\\ 3t^2=4t^2-16t+16\\ t^2-16t+16=0\\ D=b^2-4ac=256-64=192\\ t_{1,2}= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{16\pm \sqrt{192} }{2} =8-4 \sqrt{3}; 8+4 \sqrt{3} \)
Корень \( t_1=8-4 \sqrt{3} \approx 1 c \) не подходит \( \Rightarrow t=8+4 \sqrt{3} \approx 15c \)
\( h= \frac{gt^2}{2}\\ h=\frac{10*15^2}{2}=1125_M \)
Ответ: \( t=15c; h=1125_M \)

Свободно падающее тело в последнюю секунду падения прошло 65м. Сколько времени падало тело и какой путь оно прошло?

Vt=V0+at
V0=0м/c
V=gt
S=h=gt2/2        (t в квадрате)
S=at2/2
t2=S*2/a
Задача:
S=65м
g=9,81м/с2 (это тоже а только для свободно падающего тела)
V0=0м/с
t1=1c
t2-
Vt=0м/с+9,81м/с2*1с=9,81м/с (скорость в последнюю секунду)
S=9,81м/с2*1с/2=9,81м/с /2=4,905м/с
t2=4,905м/с*2/9,81м/с2=9,81м/с /9,81м/с2=1с2
t=1c

Определить высоту сооружения можно засекая время падения небольших камешков с вершины сооружения до поверхности земли, приближённая зависимость высоты от падения имеет вид h=4,9t^2, где h-высота в метрах,t-время в секундах. С вершины первого сооружения камень падал 6 с. На сколько метров второе сооружение выше первого, если с вершины второго сооружения камень падал на 1сек дольше?

При Т= 4.5
h1=4,9Т^2=4,9*4,5^2=4,9*20,25=99,225
При Т=5.5  
h2=4,9Т^2=4,9*5,5^2=4,9*30,25=148,225
h2-h1=148.225 - 99.225 = 49 метров разница
Ответ на 49 метров больше.

---

при Т= 6
h1=4,9Т^2=4,9*6^2=176,4
При Т=7 
h2=4,9Т^2=4,9*7^2=270,1
h2-h1=270,1 - 176,4 = 93,7 метров разница
Ответ на 94 метров больше.

Г. Галилей, изучая законы свободного падения (1589 г. ), бросал без начальной скорости разные предметы с наклонной башни в городе Пиза, высота которой 57,5 м. Сколько времени падали предметы с этой башни и какова их скорость при ударе о землю?

Путь тела при свободном падении описывается формулой 
L=\( \frac{g* t^{2} }{2} \)
где  g - ускорение свободного падения (9,8 м/\( c^{2} \),
а  t - время падения
Путь падения известен - 57,5 м
57,5 = \( \frac{9,8* t^{2} }{2} \)
\( t^{2} \)= 57.5*2/9.8=11.73 
t=\( \sqrt{11.73} \)=3.43 секунды
Скорость тела приобретенное за время падения t = g*t=9.8*3.43=33.57 м/с

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 12м/с. Найти полное время движения тела до момента падения (g=10m/c^2)

Полет - это то время, за которое тело поднялось до точки максимума и упало на землю