Тело свободно падает с высоты 80 м. Чему равно время падения? И с какой скоростью тело удариться о землю?
Дано:h=80м
g=9,8 м/с²≈10м/с²
V₀=0м/с
t- V-
h=V₀t+gt²/2
h=gt²/2
t²=2h/g
t²=2*80м/10м/с²=16с²
t=4с
V=V₀+gt
V=gt
V=10м/с²*4с=40м/с
h= 80 м h=gt2/2; находим t
g=10 м/с2 t2=2h/g;
_______ t= - подставим сюда числа получим t=4 c ;
t- v- v=gt= 10·4=40м/с
Кинематика. С высоты 30 м свободно падает стальной шарик. При падении он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30 градусов к горизонту, и поднимается на высоту 15 м над поверхностью земли. Каково время падения шарика до удара о плиту? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.
h0 – высота от земли до плитыугол между нормалью к плите и вертикалью равен a=30 градусов. Угол отражения равен углу падения.
v1 - скорость в момент столкновения с плитой.
v2 - вертикальная составляющая скорости при отскоке от плиты.
h1=30 м.
h2=15 м.
0.5mv1^2=mg(h1-h0);
V1^2=2g(h1-h0);
V2=v1cos(2a);
V2^2= 2g(h1-h0)cos^2(2a);
0.5m(v2)^2=mg(h2-h0);
0.5(v2)^2=g(h2-h0);
0.5*2g(h1-h0)cos^2(2a)= g(h2-h0);
(h1-h0)cos^2(2a)= (h2-h0);
(h1-h0)*0.25= (h2-h0);
h1-h0=4(h2-h0);
h1-h0=4h2-4h0;
3h0=4h2-h1;
h0=(4h2-h1)/3;
h0=(4*15-30)/3;
h0=5 м.
уравнение падения равно y=h-0.5gt^2;
5=30-5t^2;
5t^2=25;
t^2=25;
t=5 c;
С крыши, находящейся на некоторой высоте от поверхности земли, падает тело. Начальная скорость тела равна нулю. Как изменится время падения тела, если высоту падения увеличить в 6 раз?
Берем формулу для времениt = √(2h/g).
А теперь увеличиваем высоту в шесть раз.
t = √(12h/g)
√(2h/g) = √(12h/g).
2h/g = 12h/g
Пропорцию закончите - получится в шесть раз. Если сомневаетесь, попробуйте просто любые удобные значения поподставлять да посчитать - так удобнее.
Свободно падающее тело проходит последнюю треть своего пути за 1,1 с. Найдите высоту и время падения.
Пусть высота равна H.Тогда время падения:
t =√ (2*H/g)
Время, за которое тело пройдет (2/3) пути:
t₁ = √ (2*(2/3)*H / g) = √ (4*H/(3*g)
Разница во времени:
√ (2*H/g) - √ (4*H/(3*g) = Δt
Чтобы исключить громоздкие преобразования, запишем последнее равенство в виде:
√ (0,20*H) - √ (0,13*H) = 1,1
Возведем в квадрат:
0,20*H + 0,13*H - 2*√ (0,20*H*0,13*H) = 1,1²
0,20*H + 0,13*H - 0,32*H = 1,1²
0,01*H = 1,21
H = 1,21/0,01= 121 м
Время падения:
t =√ (2*H/g) = √ (2*121/10) ≈ 4,9 c
С высоты 2 м под углом 45* к горизонту брошен камень, который падает на землю на расстоянии 43 м по горизонтали от места падения. Определите время полета камня
При броске под углом 45° вертикальная и горизонтальная составляющие начальной скорости равны друг другу:Vx = Vy = Vo√2/2 = v
Поскольку горизонтальная составляющая скорости постоянна по величине и не зависит от времени (при допущении, что сопротивлением среды можно пренебречь) время пролёта t при дальности полёта L равно:
t = L/v (1)
Поскольку в задании Vo неизвестно, v неизвестно тоже, так что его следует определить.
Камень с начальным значением вертикальной составляющей v слетает и вернётся на начальную высоту h₀, затратив вермя t₁
t₁ = 2v/g
На высоте h₀ камень будет обладать вертикальной составляющей, равной по модулю v (с какой скоростью вверх улетел, с такой же вниз и вернулся) и направленной вниз. Следовательно, время, которое он пролетит до высоты h = 0 определяется из уравнения
0 = h₀ - vt₂ - gt₂²/2
это время равно:
t₂ = v/g(√(1 + 2h₀g/v²) - 1)
Таким образом, полное время, расписанное через вертикальную составляющую начальной скорости v равно:
t = v/g + (v/g)√(1 + 2h₀g/v²) (2)
Равенства (1) и (2) позволяют нам написать уравнение, из которого можно получить выражение для величины v:
L/v = v/g + (v/g)√(1 + 2h₀g/v²)
Решая его относительно v, получаем:
v = L√(g/2(L + h₀))
Подставляя это решение в (1) получаем для времени пролёта
t = √(2(L + h₀)/g) = √(2*(43 + 2)/10) = √(90/10) = √9 = 3 с