Из окна автобуса мальчик отпускает шарик В каком случае шарик достигнет земли быстрее?
а)автобус не движется
б)автобус трогается с места
в)автобус останавливается
г)во всех случаях время падения одинаковый

Скорость и ускорение автобуса перпендикулярны силе тяжести и на движение шарика под действием силы тяжести никакого влияния на это движение оказать не могут. Если не учитывать сопротивление воздуха, то во всех случаях время падения шарика на землю будет одинаковое.

Найдите время падения тела массой 100 г с высоты 20 м, если сила сопротивления 0,2 Н

M = 100 г = 0,1 кг
h = 20 м
Fсопр = 0,2 Н
Сила тяготения:
Fтяг = m·g = 0,1·9,8 = 0,98 Н
Результирующая сила:
F = Fтяг - Fсопр = 0,98 - 0,2 = 0,78 Н
Ускорение:
a = F / m = 0,78 / 0,1 = 7,8 м/с²
Находим время падения:
h = a·t² / 2
t² = 2·h / a = 2·20 / 7.8 ≈ 5,13 c²
t = √(5,13) ≈ 2,3 c
Ответ: 2,3 с

Два тела падают с высоты 20 м. Без начальной скорости. Одно из них встречает площадку, наклоненную под угло 45. Место удара находится на высоте 10 м. Нужно определить время падения тел t1 и t2?

Обозначим H = 20 м, h = 10 м.
Время падения первого тела, очевидно, равно:
\( t_1=\sqrt{ \frac{2H}{g} }=\sqrt \frac{2*20}{10}=2 \) с
Время падения второго тела складывается из времени падения тела до удара о перегородку и после (т.к. Перегородка наклонена под углом 45, то при ударе тело теряет вертикальную проекцию скорости и приобретает такую же по модулю горизонтальную, но она не влияет на оставшееся время падения):
\( t_2=\sqrt \frac{2h}{g} + \sqrt \frac{2(H-h)}{g}=\sqrt \frac{2*10}{10} + \sqrt \frac{2(20-10)}{10}=2.83 \) с
Тогда
\( \frac{t_1}{t_2} = \frac{2}{2.83} = 0.7 \) 

---

Второе тело падает до удара 10 м, затем отскакивает горизонтально. С этого момента оно снова начинает падать вниз с начальной нулевой скоростью. Время до удара и время после удара одинаковое.
h1=20   h2=10  t1=?   t2=?
h=g*t²/2      t1=√(2*h1/g)=√(2*20/10)=2 c
t21=t22=√(2*h2/2)=√(2*10/10)=1.4 c
t2=t21+t22=2.8 c

Тело бросили с высоты 50 метров с начальной скоростью 4 метра в секунду. Найти время падения и скорость в момент удара о землю.

Дано:
H=50 м
\( V_0 \)=4 м\c
t -
V-
Решение:
\( H=V_0t+ \frac{gt^2}{2} \\ 50=4t+5t^2 \\ 5t^2+4t-50 = 0 \\ D=b^2-4ac=16+4*5*50=1016 \\ t= \frac{-4+- 31.9 }{10} \\ t_1=2.79 \\ t_2 =-3.59 \)
Второй корень уравнения является ложным, поэтому время падения
\( t= 2.79 c \)
Определяем скорость тела в момент падения
\( V=V_0+at = 4+10*2,79 =31,9 \)
Ответ: 2,79с, 31,9 м\с2

Сколько времени падало тело, если за последнюю секунду оно прошло такое же расстояние, какое прошло за все предыдущее время падения?

Всего падало времени t и прошло путь S = gt^2/2
за время t-1 прошло путь S1 = g(t-1)^2/2
за последнюю секунду прошло путь S2 = S - S1 = gt^2/2 - g(t-1)^2/2
по условию S2 = S1
gt^2/2 - g(t-1)^2/2  =  g(t-1)^2/2
t^2 - (t-1)^2  =  (t-1)^2
t^2   = 2 (t-1)^2
t1 = (t-1)*корень(2) или t2 = - (t-1)*корень(2)
t2 = - корень(2) /(корень(2)+1) < 0 - невозможно
t1 = корень(2)/(корень(2)-1)=корень(2)*(корень(2)+1)= корень(2)+2= 3,414214 сек